Question

Usando a fórmula do termo geral de uma PA, determine a) o 15º termo da PA (6, 11, ...). b) o 1º termo da PA em que r = −4 e a12 = −29. c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1 = 6. d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17

Answer 1

Resposta:

a) o 15º termo da PA (6, 11, ...).

O a15 termo da P.A. finita é:

an = a1 + (n - 1) ∙ r

a15 = 6 + (15 - 1) . (5)

a15 = 6 + 14 . (5)

a15 = 6 + (70)

a15 = 76

b) o 1º termo da PA em que r = −4 e a12 = −29.

O primeiro termo a1 da P.A. finita é:

an = a1 + (n - 1) ∙ r

a1 = an - (n - 1) ∙ r

a1 = -29 - (12 - 1) ∙ (-4)

a1 = -29 - 11 ∙ (-4)

a1 = -29 - (-44)

a1 = 15

c) o número de termos da PA, sabendo que o último termo é 78, r = 4 e a1 = 6.

O número de termos n da P.A. finita é:

an = a1 + (n - 1) ∙ r

78 = 6 + (n - 1) ∙ (4)

78 - (6) = (n - 1) ∙ (4)

72 = (n - 1) ∙ (4)

n - 1  =  72

4

n - 1 =  18

n =  18 + 1

n = 19

d) a razão da PA, cujo primeiro termo é −3 e o quinto termo vale 17

A razão r da P.A. finita é:

an = a1 + (n - 1) ∙ r

17 = -3 + (5 - 1) ∙ r

17 - (-3) = 4r

20 = 4r

r  =  20

4

r = 5

Explicação passo-a-passo: