Question

Usando a fórmula de Bhaskara resolva as equações abaixo a) x elevado a 2-6x +8=0
b) 4x elevado a 2 -4x -1=0

Answer 1

Resposta:

a) S = { 2 ; 4 }

b)

$S = ( \dfrac{1+\sqrt{2} }{2} ;\dfrac{1-\sqrt{2} }{2} )$

Explicação passo a passo:

Fórmula de Bhascara      

x = ( - b ± √Δ ) / 2a    com Δ = b² - 4 * a * c        a ≠ 0    

a) x² - 6x + 8 = 0

a = 1

b = - 6

c = 8

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4

√Δ = √4 = 2

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 8 = 36 - 3 = 4

√Δ = √4 = 2

x1 = ( - ( - 6 ) + 2 )/(2 * 1 )

x1= ( 6 + 2 )/2

x1 = 8/2

x1 = 4

x2 = ( - ( - 6) - 2 ) /2      

x2 = ( 6 - 2 )/2

x2 = 4/2

x2 = 2

S = { 2 ; 4 }

   

b) 4x² - 4x - 1 = 0

a =  4

b = - 4

c = - 1

Δ = ( - 4 )² - 4 * 4 * ( - 1 ) = 16 + 16 = 32

√Δ = √32

Simplificar √32

$\sqrt{32} =\sqrt{2^5} =\sqrt{2^2*2^2*2^1} =\sqrt{2^2} *\sqrt{2^2} *\sqrt{2} =2*2*\sqrt{2} =4\sqrt{2}$

x1 = ( -( - 4) + 4√2 ) (2*4)

x1 = ( + 4 + 4√2 ) /8

Cálculo auxiliar

$\dfrac{4+4\sqrt{2} }{8}$

no numerador colocar em evidência o 4 para simplificar com o 8 do denominador

$\dfrac{4(1+\sqrt{2}) }{8}=\dfrac{4:4(1+\sqrt{2}) }{8:4}=\dfrac{1+\sqrt{2} }{2}$

Fim de cálculo auxiliar

$x_{1} =\dfrac{1+\sqrt{2} }{2}$

x2 = ( -( - 4) - 4√2 ) (2*4)

x2 = ( +4 - 4√2 ) /8

pelo processo de simplificação como anteriormente

$x_{2} =\dfrac{1-\sqrt{2} }{2}$

$S = ( \dfrac{1+\sqrt{2} }{2} ;\dfrac{1-\sqrt{2} }{2} )$

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( / )  divisão     ( ≠ ) diferente de

( x1 e x2 ) nomes dados às raízes da equação do 2º grau