Question

USANDO A FÓRMULA DE BHÁSKARA.

DETERMINE AS SOLUÇÕES REAIS DAS EQUAÇÕES ( QUANDO EXISTIREM).

A) 2x² - 3x +1=0

B)x² - 2x -3=0

C)-3x² +10x -3=0

D)x² +x+ 2=0

E)x² -0,6x + 0,08=0 

F)y(y+2) + (y-1)²=9

G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0

H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_  = x + _1_
        2               3                   3

Answer 1

A) 2x² - 3x +1=0

a = 2        b= - 3       c = + 1
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(2).(+1)
Δ = 9 - 8
Δ = 1

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-3) ± √1
          2.2

x = 3 ±  1
        4

x'= 3 + 1  =    4   =  1
        4           4

x"=  3 - 1  =  2  ÷  2   =   1
         4         4  ÷  2        2


S[1/2 ,  1]



B)x² - 2x -3=0

a = 1       b =  - 2      c =  - 3
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-2) ± √16
          2.1

x = 2 ±  4
        2

x'= 2 + 4  =   6   =  3
        2          2

x"=  2 - 4  =  -2  ÷  2   =   - 1
         4          2  ÷  2      


S[- 1 ,  3]


C)-3x² +10x -3=0    .(-1)
3x² - 10x + 3 = 0

a = 3       b = - 10       c = + 3
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-10)² - 4.(3).(3)
Δ = 100 - 36
Δ =  64

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-10) ± √64
            2.3

x = 10 ±  8
         6

x'= 10 + 8  =   18   =  3
        6             6

x"=  10 - 8  =  2  ÷  2   =   1
           6        6  ÷   2        3


S[1/3 ,  3]



D)x² +x+ 2=0

a = 1       b = +1         c =  + 2
Δ = b² -4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(+2)
Δ = 1 - 8
Δ =  - 7
Delta negativo, não existe raiz real.


E)x² -0,6x + 0,08=0 

a = 1       b = - 0,6        c = + 0,08
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-0,6)² - 4.(1).(+ 0,08)
Δ =  0,36 - 0,32
Δ =  0,04

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-0,6) ± √0,04
            2.1

x = 0,6 ± 0,2
         2

x'= 0,6 + 0,2  =   0,8   =  0,4
         2                2

x"=  0,6 - 0,2  =  0,4   =  0,2
            2             2  


S[0,2 ; 0,4]



F)y(y+2) + (y-1)²=9
y² + 2y + (y - 1).(y - 1) = 9
y² + 2y + (y² - y - y + 1) = 9
y² + 2y + (y² - 2y + 1) = 9
y² + 2y + y² - 2y + 1 - 9 = 0
y² + y² + 2y - 2y  - 8 = 0       cancela + 2y - 2y
2y²  - 8  = 0   ÷ (2)
y²  - 4 = 0

a =  1      b =  0        c = - 4
Δ = b² -4.a.c
Δ = (0)² - 4.(1).(-4)
Δ = 0 + 16
Δ = 16

y = - b ± √Δ
         2.a

y = - (0) ± √16
          2.1

y = 0 ±  4
        2

y'= 0 + 4  =   4   =  2
        2          2



y"=  0 - 4  =  - 4    =  - 2
         2           2  


S[- 2 ,  2]



G) ( t -1)² + (t+ 2)² - 9 =0
(t - 1).(t - 1) + (t + 2).(t + 2) - 9 = 0
t²- t - t + 1 + (t² + 2t + 2t + 4) - 9 = 0
t² - 2t + 1 + (t² + 4t + 4) - 9 = 0
t² - 2t + 1 + t² + 4t + 4 - 9 = 0
t² + t² - 2t + 4t + 1 +4 - 9 = 0
2t² + 2t  + 5 - 9 = 0
2t² + 2t - 4 = 0    ÷  (2)
t² + t  - 2 = 0

a = 1       b = + 1        c = - 2
Δ = b² -4.a.c
Δ = (1)² - 4.(1).(-2)
Δ = 1 + 8
Δ =  9

t = - b ± √Δ
         2.a

t = - (+1) ± √9
            2.1

t = - 1 ±  3
           2

t'= - 1 + 3  =   2   =  1
         2           2

t"=  - 1  - 3 =  - 4   =   - 2
           2           2 


S[- 2 ,  1]

H) _x _- 1 ⁻ _3x_ - x²_  = x + _1_
        2               3                   3             mmc(2,3)  = 6


3.(x - 1) -  2.(3x - x²)   =  6x + 2
                     6                                       elimina denominador 6


3.(x - 1) -  2.(3x - x²)   =  6x + 2
3x - 3 - 6x  + 2x² = 6x + 2
2x² + 3x - 6x - 6x - 3 - 2 = 0
2x² + 3x - 12x - 5 = 0
2x² - 9x - 5 = 0

a = 2        b = - 9       c = - 5
Δ = b² -4.a.c
Δ = (-9)² - 4.(2).(-5)
Δ = 81 + 40
Δ =  121

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-9) ± √121
            2.2

x = 9 ±  11
          4

x'=  9 + 11  =   20   =   5
          4            4

x"=  9 -11  =  - 2  ÷  2   =   -1
         4            4  ÷   2        2


S[-1/2 ,  5]