usando a fórmula de Bhaskara , determine as raízes de cada equação do 2° grau abaixo
d) 2x² - 9x + 4 = 0
e) 7x² - x =0
f) x² + 8x +16 = 0
g ) 5x² + 3x + 1 = 0
h ) 10 x² - 3x - 1= 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) S:{4 ; 1/2}
e) S:{1/7 ; 0}
f) S:{- 4 }
g) Delta negativo, não possui raízes reais
h) S:{1/2 ; -1/5}
Explicação passo-a-passo:
d) 2x² - 9x + 4 = 0
a = 2 b = - 9 c = + 4
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ = (-9)² - 4.(2).(+4)
Δ= 81 - 32
Δ = 49
x = - b±√Δ
2.a
x = - (-9) ± √49
2.2
x = + 9 ± 7
4
x' = + 9 +7 = 16 = 4
4 4
x" = + 9 - 7 = 2 ÷ 2 = 1
4 4 ÷ 2 2
S:{4 ; 1/2}
e) 7x² - x =0
a = 7 b = - 1 c = 0
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ = (- 1)² - 4.(7.(0)
Δ= 1 - 0
Δ = 1
x = - b±√Δ
2.a
x = - (-1) ± √1
2.7
x = + 1 ± 1
14
x' = 1 + 1 = 2 ÷ 2 = 1
14 14 ÷ 2 7
x" = 1 - 1 = 0 = 0
14 14
S:{1/7 ; 0}
f) x² + 8x +16 = 0
a = 1 b = +8 c = + 16
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ = (8)² - 4.(1).(+16)
Δ= 64 - 64
Δ = 0
x = - b±√Δ
2.a
x = - (+8) ± √0
2.1
x = - 8 ± 0
2
x' = - 8 + 0 = - 8 = - 4
2 2
x" = - 8 - 0 = - 8 = - 4
2 2
S:{- 4 }
g ) 5x² + 3x + 1 = 0
a = 5 b = +3 c = + 1
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ = (3)² - 4.(5).(+1)
Δ= 9 - 20
Δ = - 11
Delta negativo, não possui raízes reais
h ) 10 x² - 3x - 1= 0
a = 10 b = - 3 c = - 1
Δ = (b)² - 4.a.c
Δ = (-3)² - 4.(10).(- 1)
Δ= 9 + 40
Δ = 49
x = - b±√Δ
2.a
x = - (-3) ± √49
2.10
x = + 3 ± 7
20
x' = + 3 +7 = 10 ÷ 10 = 1
20 20 ÷ 10 2
x" = + 3 - 7 = - 4 ÷ 4 = - 1
20 20 ÷ 4 5
S:{1/2 ; -1/5}