Question

Usando a definição precisa de limite, determine o valor de & quando for atribuído um valor £>0, que prova que o lim 3x-12
X_1

A= €/6
B=€/3
C=€
D=0,765€
E=€/2

Answer 1

Resposta da questão é Alternativa B) ϵ/3

• Para resolvermos essa questão temos que saber o que é a definição precisa de limite. Tem como ideia:

Seja $\large f$ uma função definida em um intervalo aberto qualquer que contenha a, excluindo o valor de a. A afirmação $\large \lim_{x \to a} f(x)=L$ significa que, para todo número $\large \epsilon > 0$ , existe um número $\large \delta > 0$ tal que $\Large | f(x)-L| < \epsilon$ e sempre que $\large 0 < |x-a| < \delta$

• A questão nos da o seguinte limite > $\sf lim \: 3x-2$, pede para encontrarmos o valor de $\delta$, atribuindo um valor que seja de $\epsilon > 0$. Vamos lá

Inicialmente, podemos começar da maneira mais simples, que é calculando o limite com x -> 1. Ou seja, com x tendendo a 1. Cálculo abaixo:

$\Large\boxed{\begin{array}{c}\\\sf \lim_{x \to 1} 3x-12\\\\ \sf\lim_{x \to 1} 3\cdot 1-12\\\\\sf\lim_{x \to 1} 3-12\\ \\\sf =\lim_{x \to 1} -9 \\\:\end{array}}$

• Achado o valor do limite para x tendendo a 1, Vamos pegar esse valor e aplicar na fórmula dada pela definição ( | f(x) - L | < E )

$\Large \boxed{\begin{array}{lr} \\\bf |3x-12-(-9)| < \epsilon\\\\\bf |3x-12+9| < \epsilon\\\\\bf |3x-3| < \epsilon\\\: \end{array}}$

• Podemos colocar 3 em evidência

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\tt |3x-3| < \epsilon\\\\ \tt 3|x-1| < \epsilon\\\\\sf 3 \: Passa \: dividindo\\\\|x-1| < \dfrac{\epsilon}{3} \\\: \end{array}}$

Levando em consideração a definição Precisa de limite $0 < |x-a| < \delta$, substituindo temos que $0 < |x-1| < \delta$, Portanto $\large \boxed{\boxed{\delta =\dfrac{\epsilon}{3} }}$.

Resposta:

$\huge \sf Alternativa \: \: B) \:\boxed{\boxed{\dfrac{\epsilon}{3}}}$

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• brainly.com.br/tarefa/51649540

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