Question

Usando a definição m=$\lim_{h \to 0$ $\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$, determine:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) $\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2+2(x+h)+1-(x^2+2x+1)}{h} =\\ \lim_{h \to 0} \frac{x^2+2xh+h^2+2x+2h+1-x^2-2x-1}{h} =\\ \lim_{h \to 0}  \frac{2xh+h^2+2h}{h}=\\ \lim_{h \to 0} \frach{h(2x+h+2)}{h} =\\\\ \lim_{h \to 0} 2x+h+2 =  \lim_{h \to 0} 2x + \lim_{h \to 0} h + \lim_{h \to 0}  2=\\2x+0+2 = 2x+2 =m$

m= 2x+2

b) Eq. da reta é $y-y_0=m(x-x_0)\\y_0=1\\x_0=-2\\m= 2x+2= 2(-2)+2= -2\\y-1= -2(x-(-2))\\\\\\y-1= -2x-4\\y=-2x-4+1\\y= -2x-3$