Question

Usando a definição formal de limite, como calcular f(x) = 1/ x^2

Answer 1

Acredito que você queira a derivada de f(x) que é igual a -2/x³

f(x)=1/x²

Lim         f(x+Δx)  -f(x)
Δx-->0   ---------------
                    Δx

Lim         1/(x+Δx)²  - 1/(x²)
Δx-->0   ----------------------
                        Δx

Lim         1/(x²+2x* Δx+Δx² )- 1/(x²)
Δx-->0   ----------------------
                        Δx

Lim        ( x²-x²-2x*Δx +Δx²)/[(x²+2x* Δx +Δx²)*(x²)]
Δx-->0   -----------------------------------------------------
                                      Δx

Lim        ( -2x*Δx +Δx²)/[(x²+2x* Δx +Δx²)*(x²)]
Δx-->0   -----------------------------------------------------
                                      Δx

Lim        ( -2x +Δx)/(x²+2x* Δx +Δx²)*(x²)
Δx-->0   

= ( -2x +0)/[(x²+2x* 0+0)*(x²)]

=-2x/x⁴ =-2/x³   que é a resposta