Question

usando a definição do logaritmo, determine o valor de x na equação log x 256=8

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Encontrar soluções de uma equação logarítmica exige domínio total de logaritmo, sua definição e todas as suas propriedades. Para resolver uma equação logarítmica, não podemos esquecer as condições de existência de um logaritmo.

Answer 2

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que o valo de $\large \displaystyle \mathsf{ x = 2 }$.

O logaritmo de um número positivo $\textstyle \sf \sf b$, na base $\textstyle \sf \sf a$, positiva e diferente de 1, é o expoente $\textstyle \sf \sf x$ ao qual se deve elevar $\textstyle \sf \sf a$ para se obter $\textstyle \sf \sf b$.

$\large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \log_a\:b = x \Leftrightarrow a^x,~ com ~b > 0, a > 0 ~ e ~ a \neq 1 }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \mathsf{ \log_x \: 256 = 8 }$

As condições  de existências são:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf x > 0 \\ \\ \sf x \neq 1 \end{cases} } }$

Resolvendo, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ \log_x \: 256 = 8 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 256 = x^8 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 2^{ \diagdown\!\!\!\! {8}} = x^{ \diagdown\!\!\!\! {8}}} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 2 }$

Observe que $\textstyle \sf \sf x = 2$ satisfaz as duas condições de existência.

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ 2 \} }$

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