Question

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usando a definição de seno, cosseno e tangente e os valores das razões trigonométricas dos ângulos de 30°, 45° e 60°, determine os valores de x, y, w é z em cada caso:

por favor e urgente ​

Answer 1

Vamos relembrar das três relações trigonométricas:

seno = cateto oposto / hipotenusa

cosseno = cateto adjacente / hipotenusa

tangente = cateto oposto / cateto adjacente

Sendo assim, vamos às questões.

a) Analisando o triângulo, a gente quem que 16 é o caceto adjacente a 30 graus e x é a hipotenusa. Assim, a gente pode usar o cosseno de 30 graus:

cos 30° = 16/x

x = 16/cos 30°

cos 30° = √3/2 ⇒ x = 16/ (√3/2)

x = 16 . 2/√3 = 32/√3

Multiplicando por √3 em cima e embaixo:

x = 32 . √3/√3 . √3 ⇒ x = (32√3)/3.

b) Analisando o triângulo, a gente tem que 13 é o cateto oposto a y e 26 é a hipotenusa. Assim, a gente pode usar o seno de y:

sen y = 13/26

sen y = 1/2

Agora, vamos parar para pensar: Que ângulo possui o seno = 1/2?

Pensando um pouco, chegamos ao ângulo de 30°.

Logo: y = 30°.

c) Analisando o triângulo, a gente tem que w é o cateto oposto a 60 graus e 18 é a hipotenusa. Assim, a gente pode usar o seno de 60 graus:

sen 60° = w/18

w = 18 . sen60°

sen60° = √3/2 ⇒ w = 18 . √3/2

Logo: w = 9√3.

d) Analisando o triângulo, nós temos que 20 é o cateto adjacente ao ângulo de 45 graus e z é a hipotenusa. Assim, a gente pode usar o cosseno de 45 graus:

cos 45° = 20/z

z = 20/cos 45°

cos 45° = √2/2 ⇒ z = 20/ (√2/2)

z = 20 . 2 / √2

z = 40/√2

Multiplicando √2 em cima e embaixo:

z = 40 .√2/√2. √2

z = 40√2/2

Logo: z = 20√2.