Question

Usando a definição de logaritmos, calcule:

log0,5 64 ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O logaritmo é: b^x=a <=>  logb a = x !

Realmente é ruim calcular esse log, vamos voltá-lo para exponencial:

0,5^x=64

posso reescrever 0,5 como 1/2 , e 64 como 2^6, logo:

(1/2)^x = 2^6

aplicando Ln (Logaritmo natural) dos dois lados:

ln((1/2)^x) = ln(2^6)

Mas pela propriedade ln(b^x) = xln(b):

xln((1/2)) = 6ln(2)

E pela propriedade ln(a/b) = ln(a)-ln(b)

x( ln(1) - ln(2) ) = 6 ln(2)

xln(1) - xln(2) = 6ln(2)

Mas ln(1) = 0, logo,

- xln(2) = 6ln(2)

Dividindo a equação por ln(2)

-x = 6

x = -6