Question

usando a definição de logaritmo, calcule. A log³27 B log 5 125 c log 10 000 d log¹/³32 e log10 0'01 f log²0'5 g log²√8 h log⁴√32 i log1/4 16

Answer 1

log₃27 = x

3ˣ = 27

3ˣ = 3³

x = 3

B)log₅   125 = x

5ˣ = 125

5ˣ = 5³

x = 3

C)log 10 000 = x   (quando a base não aparece ela é 10)

10ˣ = 10 000

10ˣ = 10⁴

x = 4

D)log₀,₅  32 = x

       

(1/2)ˣ= 32

(1/2)ˣ = 2⁵

(1/2)ˣ = (1/2)⁻⁵

x = -5

E)log   0,01 = x

      10ˣ = 0,01

      10ˣ = 10⁻²

x = - 2

F)log₂  0,5 = x

log₂     1/2 = x

   

2ˣ = 1/2

2ˣ = 2⁻¹

x = -1

G)log₂√8 = x

log₂ 8¹/₂    =  x

2ˣ = (2³)¹/²

2ˣ = 2³/²

x = 3/2

H)log₄  √32 = x

4ˣ = (32)¹/²

(2²)ˣ = (2⁵)¹/²

2²ˣ = 2⁵/²

2 x = 5/2

4 x  = 5

x = 5/4

i)log₁/₄    16 = x

   ( 1/4 )ˣ  = 16

[(1/2)²]ˣ  = 2⁴

(1/2)²ˣ = (1/2)⁻⁴

2x = - 4

x =  -4/2

x = -2

Answer 2

Através da definição de logaritmo, sabemos que a base do logaritmo elevado ao resultado do mesmo é igual ao logaritmando, ou seja:

logₐ x = b

aᵇ = x

Aplicando a definição nos itens, temos:

a) log₃ 27 = x

3^x = 27

3^x = 3³

x = 3

b) log₅ 125 = x

5^x = 125

5^x = 5³

x = 3

c) log 10000 = x

10^x = 10000

10^x = 10⁴

x = 4

d) log₁₎₂ 32 = x

(1/2)^x = 32

1/2^x = 2⁵

2^(-x) = 2⁵

-x = 5

x = -5

e) log 0,01 = x

10^x = 0,01

10^x = 10⁻²

x = -2

f) log₂ 0,5 = x

2^x = 0,5

2^x = 1/2

2^x = 2⁻¹

x = -1

g) log₂ √8 = x

2^x = √8

2^x = √2³

2^x = 2^(3/2)

x = 3/2

h) log₄ √32 = x

4^x = √32

4^x = √2⁵

(2²)^x = 2^(5/2)

2^2x = 2^(5/2)

2x = 5/2

x = 5/4

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