Question

Usando a definição de derivada, calcule a derivada de f(x) = x + (√x)

Answer 1

Lim      x+h + √(x+h)    -  x-√x
h-->0  ----------------------------
                     h

Lim        h + √(x+h)  -√x
h-->0  ----------------------------
                     h

=Lim     h                +   Lim   √(x+h) - √x
h-->0  -------                 h-->0  ------------
            h                                      h

=1   + Lim    (√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x
          h-->0  ---------------------------------
                               h √(x+h) + √x)
 
=1   + Lim              √(x+h)² - √x²
          h-->0  ---------------------------------
                               h √(x+h) + √x)

=1   + Lim                     x+h -x
          h-->0  ---------------------------------
                               h √(x+h) + √x)

=1   + Lim                     h 
          h-->0  ---------------------------------
                               h √(x+h) + √x)

=1   + Lim                     1
          h-->0  ---------------------------------
                               √(x+h) + √x)

=1   + 1/2√x    é a resposta