Question

Usando a decomposição em fatores primos calcule a raiz quadrada de
25/576(fração)
64/1225(fração)
225/729(fração)
6,25

Answer 1

Usando a decomposição em fatores primos calcule a raiz quadrada de 
25/576(fração)

√25/576  mesmo que
                 √25
√25/576 = -------
                 √576

25| 5                             576| 2
  5| 5                             288| 2 
  1/                                144| 2
= 5.5                               72| 2
= 5²                                 36| 2
                                       18| 2
                                         9| 3
                                         3| 3
                                         1/
                                       = 2.2.2.2.2.2.3.3
                                       = 2².2².2².3²   mesmo expoentes
                                       =(2.2.2.3)²
                                       =(24)²

assim
√25      √5²
------ = -------------
√576    √(24)²   elimina a √(raiz quadrada)  com o (²)

então
√25/576 = 5/24


  
64/1225(fração)   DEMAIS   idem INSTRUÇÃO ACIMA

√64/1225

64| 2                     1225| 5
32| 2                       245| 5
16| 2                         49| 7
  8| 2                           7| 7
  4| 2                          1/
   2| 2                       = 2.2.7.7
   1/                         = 2².7²
= 2.2.2.2.2.2.          =(2.7)²
= 2².2².2².                =(14)²
=(2.2.2)²
= (8)²

√64/1225 = √(8)²/(14)²  = 8/14

225/729(fração)

√225/729

225| 3                          729| 3
  75| 3                          243| 3
  25| 5                            81| 3
    5| 5                            27| 3
    1/                                 9| 3
= 3.3.5.5                          3| 3
= 3².5²                              1/
(3.5)²                           = 3.3.3.3.3.3
(15)²                            = 3².3².3²
                                    =(3.3.3)²
                                    =(27)²  

√225/729 = √(15)²/(27)² = 15/27
         
√6,25   

fatora INTEIRO
625| 5
125| 5
  25| 5
    5| 5
    1/
= 5.5.5.5
= 5².5²
= (5.5)²
= (25)²   LEMBRANDO que é decimal
=(2,5)²

√6,25 = √(2,5)² =  2,5