Question

usando a decomposição em fatores primos calcule

Answer 1

Usando a decomposição em fatores primos calcule a raiz quadrada de: a)25/576 b)0,01 c)64/1.225 d)19,36?
                            25         √25          decomposição em fator primos
a) √25/576 =    √------- = ---------
                            576        576           25| 5        576| 2
                                                             5| 5        288| 2
                                                              1/         144| 2
                                                                            72| 2
                                                                            36| 2
                                                                            18| 2
                                                                               9|3
                                                                                3|3
                                                                                1/
                                            √25= √5.5 = √5² = 5   (elimina a √ com o (²))
                                             e
                                           √576 = 2.2.2.2.2.2.3.3 = √2².2².2².3³ = 2.2.2.3 = 24

então
raiz quadrada de 25/576
                  √25         5
√25/576 = ------ =   ------
                  √576       24



b)0,01     identfiicando quem é 0,01

0,01 = 1/100
                    1            √1
√1/100  = √-----  = --------       fatorando em fator primo 
                  100       √100         100| 2
                                                  50| 2
                                                  25| 5
                                                    5| 5
                                                     1/
                                           √100 = √2.2.5.5. = √2².5² = 2.5 = 10

então
a raiz quadrada de 1/100
                   1         √1            1
√1/100 = √-----  = --------  =  -----
                  100      √100        10


c)64/1.225
 

                       64            √64                    decompor  64| 2               1225| 5      
√64/1225  = √------- =    -------                                     32| 2                245| 5 
                      1225        1225                                      16| 2                  49| 7
                                                                                      8| 2                    7| 7
                                                                                      4| 2                    1/
                                                                                      2| 2
                                                                                      1/

                                     √64 = √2.2.2.2.2.2 = √2².2².2² = 2.2.2 = 8
                                      e
                                     √1225 = √5.5.7.7 = √5².7² = 5.7 = 35

então
                                                                 √64         8
raiz quadrada de 64/1225 = √64/1225 = ------  =   ------
                                                                1225        35



d)19,36?  identificar o número

19,36 = 1936/100
                       1936         √1936
√1936/100 = √--------- = -----------          decompor 1936| 2                100| 2
                        100            √100                               968| 2                  50| 2
                                                                                 484| 2                  25| 5
                                                                                 242| 2                    5| 5
                                                                                 121| 11                  1/
                                                                                   11| 11
                                                                                      1/
                                    √1936 = √2.2.2.2.11.11 = √2².2² .11² =  2.2.11 = 44        
                                     e
                                     √100 = √2.2.5.5.  = √2².5² = 2.5 = 10                                                                         
raiz quadrada de 19,36
                     √1936            44          
√1936/100 = ----------  = ---------  
                        √100            10