Question

Usando a decomposição de fatores primos determine as raízes? 3√512
$\sqrt[?]{?}$

Answer 1

Olá, como explicado em outro exercício, basta fatorar.

Primeiro vamos deixar  o 3 de lado, e mexer somente com a raiz:

512     /   2
256    /    2
128   /     2
64    /      2
32   /       2
16  /        2
8   /         2
4  /          2
2 /           2
1

Como é uma raiz quadrada, agrupamos de 2 em dois, ficando:
2² . 2² . 2² . 2² . 2

Vamos voltar na na raiz esse número.

$3 \sqrt{2^2.2^2.2^2.2^2.2}}$

Retira os números contidos na raiz quadrada que estão elevados ao quadrado:

$3 . 2.2.2.2 \sqrt{2}$

$48 \sqrt{2}$