Usando a analise nodal, calcule v1, v2 e v3.
Soluções para a tarefa
4. Solução do Sistema de Equações
Após obter as equações de nó, deve-se utilizar algum método de solução de sistemas de equações e determinar as (n-1) incógnitas. Caso o circuito seja composto apenas de resistores e fontes independentes, obtém-se um sistema de (n-1) equações algébricas onde os coeficientes são obtidos a partir das resistências do circuito, sendo a solução neste caso mais fácil, uma vez que as equações não envolvem integrais e derivadas.
5. Obtenção das Correntes e Tensões de Ramos: Depois de solucionado o sistema de equações, pode-se obter todas as correntes e tensões de ramo do circuito a partir das tensões de nó. Por exemplo, a tensão do ramo k, conectado entre os nós x e y do circuito conforme a Figura, pode ser obtida pela seguinte equação:
Vk = Vxy = Vx- Vy(1)Considerando-se os sentidos associados, a corrente no ramo k que circula do nó x para o nó y será dada como:
Rk - resistência do ramo k (Ω).
Exemplo de solução através de análise nodal. Supor: Ia = 5 A, Ib = 3 A, R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 8 Ω.
Solução:
1- Seleciona-se o nó de referencia
+Ia - Ib - i1 - i2 = 0- + Ia - Ib = i1 + i22- Encontrar LCK +Ib - i3 + i2 = 0 - Ib = i3 - i2
3 - Consideração de relações de tensão corrente nos ramos.
Substituindo i1, i2 e i3 nas eq. obtidas no segundo passo:
4. Solução do sistema de Equações: Na forma matricial:
ou em que
Desse modo:
E a solução é: 5. Obtenção das Correntes e Tensões de Ramos:
O sinal negativo da tensão VR2 que aparece na solução significa que a tensão que efetivamente existe sobre este componente possui polaridade contrária ao sentido assumido como positivo. Da mesma forma, a corrente negativa significa que o sentido que efetivamente existe é contrário àquele considerado positivo. Com a determinação de todos as tensões e correntes do circuito, pode-se também determinar a potência dissipada em cada um dos resistores e nas fontes de corrente.
6. Aplicação de Análise por Super-nó.
No caso de uma fonte de tensão conectada entre dois nós que não sejam o de referência temos um supernó ou um nó generalizado identificado na figura a seguir e deve-se aplicar LTK e LCK para a solução do problema.
Um superno é formado por fonte de tensão envolvida por dois nós que não sejam o de referência e qualquer elemento conectado em paralelo com ele. Nesse caso 2 e 3 formam o supernó.
A resolução do exercício segue os mesmos procedimentos, exceto em relação ao supernó. 1. Para as correntes do supernó LCK, obtém-se:
e2. Aplicando a LTK ao supernó, tem-se
Sabendo que V1=10 V, determinam-se as demais tensões.
Exemplo: Encontrar a tensão nos nós.
v1= -7,3V e v2=-5,3 V Exercícios
1) Empregar análise de malhas para determinar correntes e tensões de todos elementos.
Empregar análise de malhas e de nós para determinar correntes e tensões de todos elementos. Supor: Ia=2 A, Ib=2 A, R1=2 R2=4 R3=10 E=2 V
R: V1=-8V, V2=-6V e If=-4,8 A. 2) Empregar análise nodal para encontrar tensão corrente de todos elementos.
3) Pelo método de análise de malhas, encontre:
a) as ddps sobre R1, R2 e R3; b) a potência total entregue por V1 c) V2 recebe ou entrega potência? Explique.
5. Para o circuito:
a) Calcule o valor de V1 para que a fonte entregue 33W quando R=10 . b) Encontre as correntes nas malhas.
c) Calcule as ddps sobre R1 e R3 e comente o resultado, baseando-se na teoria dos circuitos série.
6. Sendo a fonte V1 formada por quatro pilhas alcalinas grandes de 1,5V em série, calcule:
a) o valor de R para que a potência em V1 seja 240mW; b) as quedas de tensão sobre 2R e 4R.
c) Verifique se a potência total dissipada pelos resistores é igual a potência
LKC em Va
5 + 6 = i1 + i3
OHM
(Va - Vb ) /4
(Va - Vb) /4 + Va - 0)/4 = 11 (1)
LKC em Vb
i1 = 5 + i2 + 3
OHM
(Va - Vb) / 4 = Vb / 2 + 8 (2)
Va = 20V
Vb = - 4V
V1 = Va - Vb = 20 - (- 4) = 24V
V2 = Vb - 0 = - 4 = - 4V
Vb = Va - 0 = 20 V
