Question

Usando a 1° fórmula de moivre, calculam as potências:
a) (1-i)^3
b) (1+raiz3i)^4

Answer 1

Fórmula de De Moivre - Z^n (cos θ + i sen θ)

(1 - i)³

a = 1, b= -1 e p = Va² + b²
p = V1² + (-1)² -> p = V2

cos θ = a/p -> 1/V2 = V2/2
sen θ = b/p -> -1/V2 = - V2/2

cos e seno estão no IV quadrante = 315º

Z = V2 (cos 315º - i sen 315º)

Z³ = (V2)³ (cos 315º * 3 - i sen 315º * 3)

Z³ = 2V2 ( cos 945º - i sen 945º)

Tiramos as voltas de 945º

Z³ = 2V2 (cos 225º - i sen 225º)

cos 225º = 2V2 e sen 225º = - 2V2

(1 - i)³ = 2V2(2V2 - 2V2 i)

(1 - i)³ = 2 - 2i

Siga o mesmo raciocínio e faça a letra B.