Question

Usando a 1° fórmula de moivre, calculam as potências:
a) (1-i)^3
b) (1+raiz3i)^4

Answer 1

Usando a 1° fórmula de Moivre, calculam as potências:

a) (1 - i)^3

Explicação passo-a-passo:

z = (1 - i)

a = 1, b = -1

modulo

lzl = √(a² + b²) = √(1 + 1) = √2

argumento

sen(arg)/cos(arg) = -1/1

arg = -45°

z = √2 * (cos(-45) + i sen(-45))

z³ = (√2)³ * (cos(-3*45) + i sen(-3*45))

z³ = (√2)³ * (cos(-135) + i sen(-135))

z³ =  (√2)³ * (-√2/2 + i*(-√2/2))

z³ = -2 - 2i

b) (1 + √3*i)^4

z = (1 + √3*i)

z = 2*( cos(60) + isen(60))

z^4 = 2^4 * (cos(240) + isen(240))

z^4 = 16 * (-1/2 - i*√3/2)

z^4 = -8 - 8√3i