Question

Usain Bolt Chegou a um velocidade média de 45km/h na prova de 100 metros rasos. Se conseguisse aumentar sua velocidade média para 50 km/h nessa mesma prova,seu tempo diminuiria em:

a) 0,8 s
b) 0,6 s
c) 1,0 s
d) 0,9 s
e) 1,2 s

Answer 1

Após o cálculo realizado podemos firmar que o tempo necessário seria de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta t = 0{,} 8 \: s } }$  e tendo alternativa correta a letra A.

Espaço ou Posição ( S ): é o referncial usado em cada instante ao logo da trjetória.

Variação da posição ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S }$ ): é a diferença entre a posição entre dois  instantes $\boldsymbol{ \textstyle \sf t }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf t_0 }$.

$\Large \displaystyle \mathsf{\Delta S = S - S_0 }$

Distância percorrida: é a distância que foi percorrida.

Velocidade escalar média ( $\boldsymbol{ \textstyle \sf V_m }$ ): é a razão entre a variação do espaço percorrido $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta S }$ e instante $\boldsymbol{ \textstyle \sf \Delta t }$.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{\Delta S }{\Delta t} } } }$

Dados fornecido pelo enunciado:

Primeira devemos calcular o instante aumentando sua velocidade para 50 km/h convertendo para m/s.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 50\: km/h = 50 \cdot \dfrac{1\:000\: m}{3\:600\: s} = \dfrac{50\: 000\:m}{3\:600\: s} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 50\: km/h = \dfrac{50\:m}{3{,} 6\: s} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{\Delta S }{\Delta t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{5\backslash\!\!\!{0} \: \backslash\!\!\!{m}}{3{,}6\: s} = \dfrac{10 \backslash\!\!\!{0}\:\backslash\!\!\!{ m }}{t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{5}{3{,}6\: s} = \dfrac{10 }{t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 5 t = 10 \cdot 3{,}6 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 5 t = 36 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{36}{5} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 7{,}2 \: s }$

Agora devemos determinar o instantes percorrido Usain Bolt. Observando que devemos 45 km/h em m/s.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 45\: km/h = 45 \cdot \dfrac{1\:000\: m}{3\:600\: s} = \dfrac{45\: 000\:m}{3\:600\: s} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 45\: km/h = \dfrac{45\:m}{3{,} 6\: s} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_m = \dfrac{\Delta S }{\Delta t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{45\: \backslash\!\!\!{m}}{3{,}6\: s} = \dfrac{100\:\backslash\!\!\!{ m }}{t} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 45t = 100 \cdot 3{,}6 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 45t = 360 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{360}{45} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 8\: s }$

Para determinar a diferença de instantes, basta fazer:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta t = t - t_0 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta t = 8 \: s - 7{,}2\: s } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta t = 0{,} 8\:s }$

Alternativa correta é a letra A.

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