Question

URGENTÍSSIMO!!!!!!!!
Dadas, num sistema de coordenadas cartesianas, a reta r de equação x-y+1=0, reta t de equação x+y+3=0 e a reta u de equação -2x+2y-2=0. Determine a posição relativa entre as r, t e u.

Answer 1

Bom dia

Sejam  as retas :
$( r_{1} )\quad a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}\quad\quad e\quad\quad ( r_{2} )\quad a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}$

As retas serão paralelas (distintas) se 
$\frac{ a_{1} }{ a_{2} } = \frac{ b_{1} }{ b_{2} } \neq \frac{ c_{1} }{ c_{2} }$

As retas serão coincidentes se
$\frac{ a_{1} }{ a_{2} }= \frac{ b_{1} }{ b_{2} }= \frac{ c_{1} }{ c_{2} }$

As retas serão perpendiculares se 
$a_{1}* a_{2}=- b_{1}* b_{2}$

Aplicando ao nosso problema temos :

1)  r   e   t     ⇒  1*1 =  - (1)(-1) ⇒ 1 = 1   e as retas são perpendiculares

2)  r   e   u   
$\frac{1}{-2}= \frac{-1}{2} = \frac{1}{-2}$
e as retas são coincidentes.

3) t   e   u ⇒1*(-2)=-(1)(2) ⇒ -2=-2    e   as   retas são perpendiculares