Question

URGENTEUm sistema de transmissão de internet é composto por pontos de distribuição de forma que o número de cabos que partem de um ponto é sempre o triplo do número de cabos que partem do ponto anterior. Nesse sistema, o primeiro ponto possui 3 cabos e, do último ponto de distribuição, partem 2187 cabos. Quantos pontos de distribuição há nesse sistema de transmissão de internet?

Answer 1

Ta parecendo que da pra resolver isso por PG.

Supondo que A seja o ponto inicial e que de A partam x cabos então o próximo ponto B(Ponto 2) irão partir 3 cabos e do ponto C(Ponto 3) 9 cabos, podemos uma PG da seguinte forma

PG = {1, 3, 9, ... , 2187}, Cada termo da sequencia representa um ponto de distribuição, a razão dessa PG é 3.

Então utilizando a fórmula do termo geral da PG, temos

$A_n=a1\cdot q^{n -1}$

Onde An é o ultimo termo da PG

a1 é o primeiro termo

q é a razão da PG

n é o numero de termos que é o que queremos descobrir, substituindo os valores teremos

$2187 = 1 \cdot 3^{n-1}\\2187 = 3^{n-1}\\2187 = 3^7\\3^7=3^{n-1}\\7=n-1\\n=8$

Ou seja, existem 8 pontos de distribuição.