Question

................. Urgentemente pfv me ajudem................

Considerando o gráfico a seguir e a lei de correspondência f(x)=+ b, com a e b números reais, sendo a>0, a≠ 1, ≠ 0. (2) − (−2):

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf A\: (0,3) \\ \sf B\:(-2, 6) \\ \sf f(x) = a^x + b \end{cases}$

Para x = 0 e f( 0 )  = 3, temos:

$\displaystyle \sf f(x) = a^x + b$

$\displaystyle \sf f(0) = a^0 + b$

$\displaystyle \sf 3 = 1 + b$

$\displaystyle \sf 3 - 1 = b$

$\displaystyle \sf b = 2$

Para x = - 2 e  f( - 2 )  = 6, temos:

$\displaystyle \sf f(-2) = a^{-2} + 2$

$\displaystyle \sf 6 = \left( \dfrac{1}{a} \right) ^{2} + 2$

$\displaystyle \sf 6 - 2 = \left( \dfrac{1}{a} \right) ^{2}$

$\displaystyle \sf 4 = \left( \dfrac{1}{a} \right) ^{2}$

$\displaystyle \sf \left( \dfrac{1}{a} \right) ^{\diagup\!\!\!{ 2}} = 2^ {\diagup\!\!\!{ 2}}$

$\displaystyle \sf \left( \dfrac{1}{a} \right) = 2$

$\displaystyle \sf 2a = 1$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{1}{2}$

Lei de formação função:

$\displaystyle \sf f(x) = a^x + b$

$\displaystyle \sf f(x) = \left(\dfrac{1}{2} \right) ^x + 2$

Determinar a f(2):

$\displaystyle \sf f(x) = \left(\dfrac{1}{2} \right) ^x + 2$

$\displaystyle \sf f(2) = \left(\dfrac{1}{2} \right) ^2+ 2$

$\displaystyle \sf f(2) = \dfrac{1}{4} + 2$

$\displaystyle \sf f(2) = \dfrac{1}{4} + \dfrac{8}{4}$

$\displaystyle \sf f(2) = \dfrac{9}{4}$

Determinar a f( - 2):

$\displaystyle \sf f(x) = \left(\dfrac{1}{2} \right) ^x + 2$

$\displaystyle \sf f(-2) = \left(\dfrac{1}{2} \right) ^{-2}+ 2$

$\displaystyle \sf f(-2) = 2 ^{2}+ 2$

$\displaystyle \sf f(-2) = 4+ 2$

$\displaystyle \sf f(-2) = 6$

O que comprova no ponto B.

Determinar o valor de f(2) - f( - 2):

$\displaystyle \sf f(2) - f(-2) = \dfrac{9}{4} - 6$

$\displaystyle \sf f(2) - f(-2) = \dfrac{9}{4} - \dfrac{24}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\displaystyle \sf f(2) - f(-2) = - \dfrac{15}{4} }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: