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Soluções para a tarefa
Resposta:
8
Explicação passo-a-passo:
Observando o crescimento da figura em função do n° de triângulos ela fica: 1,3,6,10... nota-se que a sequência progride em uma razão não fixa pois de 1 pra 3 soma 2,
3 p/ 6 soma 3, de 6 p/ 10 soma 4 e assim por diante sendo que essa razão não fixa obdece ao padrao de crescimento de uma P.A(progressão aritmética) tornando a sequência( vou chamar ela de "a" pra facilitar) a=1,3,6,10... uma P.A de 2° ordem "dependente" da sequência b=2,3,4,5... de razão 1
Para uma P.A de 2 ordem temos: an=a1+Sbn-1 ( o 1° termo da seq. a + a soma dos termos da seq.b sendo que só vai até o termo de ordem menor que o termo an)
Considerando an como x que contém 108 palitos e a cada 3 palitos forma-se um triângulo temos que a figura x será formada por 36 triângulos sendo assim an=36.
Aplicando a formula:
36=1+Sbn-1
Sbn-1=35 (obs: ñ calculei Sbn-1 pq ele quer saber justamente é esse n)
A fórmula para a soma dos termos de uma P.A é:Sn=(a1+an)×(n-1)/2 , como ele quer Sbn-1 fica:
Sb(n-1)= (b1+bn-1)×(n-1)/2
35=(2+bn-1)×(n-1)/2 ---> deixa assim por enquanto
agora como b é uma P.A pode-se calcular a expressão do termo bn-1 que é bn-1=b1+(n-2)×r ---> bn-1=2+(n-2)1 ---> bn-1=2+n-2 ---> bn-1=n
Subistituindo o valor de bn-1 na expressão anterior fica:
35=(2+n)×(n-1)/2
35=(2n-2+n²-n)/2
70=n²+n-2
n²+n-72=0 achando as raizes fica 8 e -9 mas como n se trata da ordem de um termo ele ñ pode ser negativo descartando assim o -9 logo: n=8
Ps: Se eu pensar em uma maneira mais rápida de fazer depois eu mudo aqui