Matemática, perguntado por rick121805, 8 meses atrás

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Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por agjc
1

Resposta:

8

Explicação passo-a-passo:

Observando o crescimento da figura em função do n° de triângulos ela fica: 1,3,6,10... nota-se que a sequência progride em uma razão não fixa pois de 1 pra 3 soma 2,

3 p/ 6 soma 3, de 6 p/ 10 soma 4 e assim por diante sendo que essa razão não fixa obdece ao padrao de crescimento de uma P.A(progressão aritmética) tornando a sequência( vou chamar ela de "a" pra facilitar) a=1,3,6,10... uma P.A de 2° ordem "dependente" da sequência b=2,3,4,5... de razão 1

Para uma P.A de 2 ordem temos: an=a1+Sbn-1 ( o 1° termo da seq. a + a soma dos termos da seq.b sendo que só vai até o termo de ordem menor que o termo an)

Considerando an como x que contém 108 palitos e a cada 3 palitos forma-se um triângulo temos que a figura x será formada por 36 triângulos sendo assim an=36.

Aplicando a formula:

36=1+Sbn-1

Sbn-1=35 (obs: ñ calculei Sbn-1 pq ele quer saber justamente é esse n)

A fórmula para a soma dos termos de uma P.A é:Sn=(a1+an)×(n-1)/2 , como ele quer Sbn-1 fica:

Sb(n-1)= (b1+bn-1)×(n-1)/2

35=(2+bn-1)×(n-1)/2 ---> deixa assim por enquanto

agora como b é uma P.A pode-se calcular a expressão do termo bn-1 que é bn-1=b1+(n-2)×r ---> bn-1=2+(n-2)1 ---> bn-1=2+n-2 ---> bn-1=n

Subistituindo o valor de bn-1 na expressão anterior fica:

35=(2+n)×(n-1)/2

35=(2n-2+n²-n)/2

70=n²+n-2

n²+n-72=0 achando as raizes fica 8 e -9 mas como n se trata da ordem de um termo ele ñ pode ser negativo descartando assim o -9 logo: n=8

Ps: Se eu pensar em uma maneira mais rápida de fazer depois eu mudo aqui

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