Question

URGENTEEEEEEEEEEE
Determine os seguintes produtos usando os casos notáveis.

1) (3x+1)(3x-1)

2) (2a-1/3)(2a+1/3)

3) (x²-1)(x²+1)

4) (2a-b)(2a+b)

5) (√5-3y)(√5+3y)

6)(2-√2x)(2+√2x)

Answer 1

Existem vários produtos notáveis, mas para o seu exercício saber apenas um deles é suficiente. Usaremos o produto da soma pela diferença. Sejam a e b polinômios quaisquer temos que:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Basicamente a resposta para todos os seus itens consiste em elevar o primeiro termo ao quadrado e subtrair (se possível) do segundo termo também elevado ao quadrado.

$(3x+1)(3x-1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 -1$

$(2a-1/3)(2a+1/3) = (2a)^2 - (1/3)^2 = 4a^2 - 1/9$

$(x^2-1)(x^2+1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$

$(2a-b)(2a+b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$

$(\sqrt{5}-3y)(\sqrt{5}+3y) = (\sqrt{5})^2 - (3y)^2 = 5 - 9y^2$

$(2-\sqrt{2x})(2+\sqrt{2x}) = 2^2 - (\sqrt{2x})^2 = 4 - 2x$