Question

URGENTEEEEEEEE
3) No arranjo experimental da figura, os corpos A,B e C têm, respectivamente, massas iguais a ma= 7gk, m3= 1kg e mc= 2gk. A aceleração da gravidade é 10m/s. Os fios são inextensíveis e de inércia desprezível; não há atrito entre os fios e as polias; o plano horizontal é perfeitamente liso.
a)Determine a aceleração do sistema de corpos;
b)Determine as traçoes nos fios.​

Answer 1

Explicação:

Força é o agente físico capaz de produzir deformações (efeitos estáticos)

e/ou acelerações (efeitos dinâmicos) nos corpos em que atua, por contato

(força de contato) ou a distância (força de campo).

A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado Força.

Essa lei é também chamada de  Segunda Lei de Newton ou princípio fundamental da mecânica e pode ser enunciada do seguinte modo:

“A aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional à força que a produziu e inversamente proporcional à massa do corpo, tendo a mesma direção e sentido da força.”

Logo, a expressão matemática que representa o Princípio Fundamental da Dinâmica é:

$\boxed{\displaystyle \sf \overrightarrow{\sf F_R } = m \cdot \overrightarrow{ \sf a} }$

ou, algebricamente

 $\boxed{ \displaystyle \sf F_R = m \cdot a }$

Dados do enunciado:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf m_A = 7\:kg \\ \sf m_B = 1 \:kg \\\sf m_C = 2\: kf\\\sf g =10\:m/s^2 \\\sf a = \:?\: m/s^2 \\\sf T = \:?\: N \end{cases}$

Analisando afigura do enunciado, temos:

O peso de B é anulado pela reação normal de apoio. porém os pesos peso de A e o peso de C são forças externas ativas. O peso de A é maior que o peso C.

Se o sistema partir do repouso, o corpo B move-se da esquerda para direita, pois o peso de A é maior que o peso de C.

Isolando os corpos, temos:

Aplicando o princípio fundamental de Dinâmica, temos:

Copo A →  $\textstyle \sf \displaystyle \sf P_a - T_1 = m_A \cdot a$

Copo B → $\textstyle \sf \displaystyle \sf T_1 -T_2 = m_B \cdot a$

Corpo C → $\textstyle \sf \displaystyle \sf T_2 - P_C = m_C \cdot a$

Montando o sistema de equação, temos:

$\displaystyle \sf \underline{ \begin {cases} \sf P_A - \diagup\!\!\!{ T_1 } = m_A \cdot a \\ \sf \diagup\!\!\!{ T_1} - \diagup\!\!\!{ T_2} = m_B \cdot a \\\sf \diagup\!\!\!{ T_2} -P_C = m_C \cdot a \end{cases}}$

$\displaystyle \sf P_A - P_C = ( m_A +m_B +m_C) \cdot a$

$\displaystyle \sf m_A \cdot g - m_C \cdot g = ( 7+ 1 +2) \cdot a$

$\displaystyle \sf 7 \cdot 10 - 2 \cdot 10 = 10 \cdot a$

$\displaystyle \sf 70 - 20 = 10 \cdot a$

$\displaystyle \sf 50 = 10 \cdot a$

$\displaystyle \sf a = \dfrac{50}{10}$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 5 \: m/s^2 }$

Determinar as trações do fios:

Para  fio de tração 1: temos:

$\displaystyle \sf P_A -T_1 = m_A \cdot a$

$\displaystyle \sf m_A \cdot g -T_1 = 7 \cdot 5$

$\displaystyle \sf 7 \cdot 10 -T_1 = 35$

$\displaystyle \sf 70 -35 = T_1$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf T_1 = 35 \: N }$

Para  fio de tração 2: temos:

$\displaystyle \sf T_2- p_C = m_C \cdot a$

$\displaystyle \sf T_2- m_C \cdot g = 2 \cdot 5$

$\displaystyle \sf T_2- 2 \cdot 10 = 10$

$\displaystyle \sf T_2 - 20 = 10$

$\displaystyle \sf T_2 = 10 + 20$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf T_2 = 20 \: N }$

a)

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a =5\: m/s^2 }}}$

b)

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf T_1 = 35 \: N }}}$

  e

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf T_2 = 20\: N }}}$

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