Question

URGENTEEEEEEE!!! EXERCICIO 13
13) Um carrinho de massa de 40 Kg desce uma rampa de uma montanha - russa , como mostrado na figura a seguir . Admitindo que a aceleração da gravidade local seja 10 m/s ao quadrado e o atrito possa ser desprezado determina a velocidade desse carrinho nos pontos A B e C

Answer 1

Olá Fran!

• Dados

- m=40kg

- g= 10m/s²

- Altura inicial= ho= 12m

- Altura A= ha= 0m --> solo

- Altura B= hb= 5m

- Altura C= hc= 8m

• Resolução

Primeiramente, precisamos analisar a figura. Ao analisar a figura podemos interpretá-la de acordo com nosso conhecimento acerca do tema. Perceba que no início o carrinho está no topo da montanha russa, a uma altura de 12m. Se o carrinho está a determinada altura, ele possui energia potencial gravitacional que pode ser calculada da seguinte maneira:

Epg= m.g.h
Epg= 40.10.12
Epg= 4800N

Agora, note que o carrinho descerá pelos trilhos até chegar ao ponto A. Para que o carrinho chegue ao ponto A ele precisa adquirir uma velocidade. Pois bem, essa velocidade adquirida pelo carrinho é justamente a energia potencial gravitacional sendo convertida em energia cinética, ou seja, a energia cinética do corpo no ponto A é igual a energia potencial gravitacional que já calculamos. Então, podemos calcular a velocidade do carrinho no ponto A:

Epg= Ec
4800= m.v²/2
9600= 40.v²
v²= 9600/40
v²= 240
v= √240
v≈ 15,5m/s --> Velocidade no ponto A!

Agora, com base nisso, precisamos calcular a velocidade no ponto B. No ponto B, teremos que a energia cinética do ponto A será convertida novamente em energia potencial gravitacional (pois o carrinho está subindo uma mini montanha), porém, dessa vez haverá, também, energia cinética no ponto B em função da montanha ter apenas 5m e ter partido de uma altura de 12m (se a montanha que o carrinho precisa subir fosse igual a 12m, no ponto de altura máxima não haveria energia cinética, apenas gravitacional). Podemos calcular a velocidade no ponto B da seguinte maneira:

Eca= Epgb+Ecb

Sendo Eca= Energia cinética no ponto A; Epgb= Energia potencial gravitacional no ponto b; Ecb= Energia cinética no ponto b.

Substituindo os dados teremos(Lembre que Eca=Epg):

4800= 40.10.5+40.vb²/2
4800= 2000+20.vb²
4800-2000= 20vb²
20vb²= 2800
vb²= 2800/20
vb= √140
vb≈ 12m/s ---> Velocidade no ponto B

Agora, no ponto C, será feito de maneira semelhante aos cálculos anteriores. Perceba que no ponto C há energia potencial gravitacional e energia cinética (existe energia cinética nos pontos B e C em função da altura dessas montanhas ser inferior à 12m, no caso de a altura de algum desses pontos ser 12m, não haveria energia cinética). Novamente:

Epga= Epgc + Ecc

Em que Epga= 4800N; Epgc= Energia potencial gravitacional no ponto C; Ecc= Energia cinética no ponto C. Assim:

4800= 40.10.8+40.vc²/2
4800= 3200+ 20.vc²
20vc²= 4800-3200
20vc²= 1600
vc²= 1600/20 
vc= √80
vc≈ 9m/s --> Velocidade no ponto C!

Bons estudos!!