Question

urgenteeeeeee
ATIVIDADE 8
Considere a equação polinomial 3x⁴ - 12x³ + kx² - 6x + 3 = 0.
a)Quais são as possíveis raízes inteiras da equação?
b)Quais são os valores de k que fazem com que a equação proposta tenha raizes
inteiras?​

Answer 1

Pelo teorema da raizes racionais... Se houver alguma raiz (Racional)

x=divisores do termo independente/ divisores do termo de maior grau

x=divisores de 3/ divisores de 3
x=(+-1,+-3)/(+-1,+-3)
x=(+-1/3, +-1,+-3)

Se o Polinômio tiver raizes racionais, então, essas são as possíveis raizes. Como ele quer inteiras e o conjuntos dos inteiros é subconjunto dos racionais... As possíveis raizes inteiras são

a) x =(+-1 e +-3)

b)lembremos que p(raiz)=0 Faremos então p(+-1) e p(+-3) e isso deverá ser 0

p(1)=3.1-12+k-6+3=0
k=12

p(-1)=3 +12 +k +6+3=
k=-24

p(3)=243 -324+9k -18+3= 0
-81-15+9k=0
9k=96
k=32/3

p(-3)= 243+324 +9k+18+3=0
567+9k+21=0
9k=-588
k=-196/3

Se eu não errei conta, esses são os possíveis valores rsrs. Mas o raciocínio é esse. Bons estudos !