Question

URGENTEEEEEEE!!!!!!!!
Ao resolver um problema de matemática, Zezinho encontrou o número 1,12444444.... Percebendo que o número 4 repetia-se indefinidamente, resolveu colocar esse número na forma de fração para simplificar sua resposta. Qual fração encontrada por Zezinho, supondo que ele acertou a transformação?

112 / 900

124 / 900

1024 / 900

122 / 999

1012 / 900

Answer 1

Resposta:

E)  1012/900

Explicação passo-a-passo:

1012/900 =1,124444...

Answer 2

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{1,12\overline{4}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1012}{900} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Sophie, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Fração Geratriz que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 1,12\overline{4} }}}$

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➡ $\sf\large\blue{ x = 1,12\overline{4} }$

➡ $\sf\large\blue{ 1000x - 100x = 900x }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{1000x - 100x}{900} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{1124,\overline{4}  - 112,\overline{4}}{900} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{1124 + 0,\overline{4}  - (112 + 0,\overline{4})}{900} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{1124 + 0,\overline{4}  - 112 - 0,\overline{4}}{900} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{1124 - 112 + 0,\overline{4} - 0,\overline{4}}{900} }$

➡ $\sf\large\blue{ x = \dfrac{1012}{900} }$

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$\rm\large\green{\boxed{~~~\orange{1,12\overline{4}}~\pink{=}~\blue{ \dfrac{1012}{900} }~~~}}$ ✅

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FRAÇÃO GERATRIZ

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☔ Temos, no conjunto dos racionais, que infinitas frações que representam valores com dízimas periódicas. Para encontrar esta dízima a partir da fração é simples mas e o processo inverso? Calma, sem desespero. Existe um algoritmo simples que podemos seguir para encontrar esta fração

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I) Chamar nosso número com dízima periódica de X (método da substituição);

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II) Contar quantas casas decimais existem até que a dízima comece, número este que chamaremos de y;

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II) Contar quantas casas decimais pertencem ao período (ou seja, quantas casas decimais são repetidas infinitamente), número este que chamaremos de z

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IV) Aplicar a seguinte relação

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 10^{y+z} \cdot x - 10^{y} \cdot x = (10^{y+z} - 10^{y}) \cdot x }}}$

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☔ Com uma pequena manipulação algébrica chegaremos na equação  final

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{x = \dfrac{10^{y+z} \cdot x - 10^{y} \cdot x}{10^{y+z} - 10^{y}} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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✋ Apesar de termos x em ambos os lados da igualdade, apenas substituiremos o valor de x pelo nosso número com dízima no lado da equação para encontrarmos sua forma racional em $x = \frac{P}{Q}$. Note que $10^{y+z} \cdot x - 10^{y} \cdot x$ sempre resultará em um valor inteiro pois a parte com dízima será subtraída durante a resolução e sendo $10^{y+z} - 10{y}$ um número inteiro teremos então nossa dízima, inicialmente chamada de x, igual a uma fração racional. Nem doeu tanto, vai❗ ✌

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☔ Por fim, caso o exercício peça, podemos conferir se esta é a fração irredutível do nosso valor. Para isso nós iremos comparar a fatoração do numerador e do denominador pra conferir se eles tem ou não algum fator primo em comum.

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.$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

✈  Frações irredutíveis (https://brainly.com.br/tarefa/36633945)

$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$