Question

URGENTEEEEEE!!!!!!! VALENDO 20 PONTOOOOS

(ETEC-2*semestre2014, adaptada) Um técnico em móveis projetou uma estante conforme a figura 1.

A figura 2 apresenta o esquema da parte frontal da estante.

No esquema da figura 2, tem- se que :

D é o ponto médio do segmento CE;
C é o ponto médio do segmento AE;
B é o ponto médio do segmento AC;
F é o ponto médio do segmento EG;
G é o ponto médio do segmento EI;
Hé o ponto médio do segmento GI, e;
a medida do ângulo EIA é de 60°
OBS: As prateleiras são paralelas entre si

Se, na figura 2, a distância entre o ponto A e I for de 1,80m , então a medida do segmento DF será, em metros,

a) 0,55
b)0,45
c) 0,35
d)0,25
e) 0,15

Answer 1

a resposta é : b) 0,45 
 DF = 1/4 * (1,80 M) = 0,45M

Answer 2

Se, na figura 2, a distância entre o ponto A e I for de 1,80m , então a medida do segmento DF será, em metros:

b) 0,45

A questão é de Geometria, sobre semelhança de triângulos.

Sabendo-se que as prateleiras de uma estante ficam na horizontal, isso significa que elas são paralelas ao chão.  

Então o segmento AI (chão) forma o triângulo AEI.

Se o ponto C é ponto médio do segmento AE, o segmento CE equivale à metade do segmento AE.

Se ponto D é ponto médio da reta CE, a reta DE mede a metade do segmento CE.

Fazendo uma analogia, o ponto G é ponto médio de IE e o segmento GE mede a metade do segmento IE.

Sendo o ponto F é ponto médio de GE, FE tem mede a metade de GE.

Logo, DE é 1/4 de AE, e FE é 1/4 de IE.

Como no vértice E temos o mesmo ângulo do triângulo AEI e DEF, o segmento DE é proporcional ao AE, da mesma maneira que o FE é proporcional IE.

Critério de semelhança entre triângulos: quando 2 lados de um triângulo são proporcionais aos lados (homólogos) de outro triângulo e o ângulo entre os lados citados é congruente ao correspondente do outro triângulo, os triângulos são semelhantes.

Sendo o triângulo AEI semelhante ao triângulo DEF, seus lados correspondentes são proporcionais. Como os lados DE e FE são 1/4 da medida dos seus lados correspondentes, o lado DF mede  1/4 do lado AI.

Assim, temos:

DF = 1/4 x 1,80 = 0,45 m

Bons estudos!