Matemática, perguntado por esther, 1 ano atrás

Urgenteeeee



Uma liga metálica A tem 20% de cobre e 80% de níquel e uma liga metálica B tem 50% de cobre e 50% de níquel. Deve se formar 30kg de uma liga metálica de cobre-niquel com 60% de níquel e 49% de cobre utilizando as ligas A e B. Quantos kg de cada liga devem estar presente na mistura?


robertocarlos5otivr9: no final deve ser 60% de níquel e 40%* de cobre

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
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Pelo enunciado, em 1~\text{kg} da liga metálica \text{A}, temos 20\% de cobre (ou seja, 200 gramas ou 0,2~\text{kg}) e 80\% de níquel (800 gramas ou 0,8~\text{kg}).

em 1~\text{kg} da liga \text{B}, temos 50\% de cobre (ou seja, 500 gramas ou 0,5~\text{kg}) e 50\% de níquel (500 gramas ou 0,5~\text{kg}).

Deste modo, em \text{A} quilogramas da liga \text{A} teremos 0,8\cdot\text{A}~\text{kg} de níquel e em \text{B} quilogramas da liga \text{B} teremos 0,5\cdot\text{B}~\text{kg} de níquel.

Como queremos uma liga metálica de cobre-níquel de 30~\text{kg}, com 60\% de níquel, então 0,6\cdot30=18~\text{kg} dessa liga deve ser níquel.

Com isso, podemos montar o seguinte sistema:

\begin{cases} \text{A}+\text{B}=30 \\ 0,8\text{A}+0,5\text{B}=18 \end{cases}

Isolando \text{B} na primeira equação:

\text{A}+\text{B}=30 \iff \text{B}=30-\text{A}

Substituindo na segunda equação:

0,8\text{A}+0,5\cdot(30-\text{A})=18 \iff 0,8\text{A}+15-0,5\text{A}=18 \iff 0,3\text{A}=3

\text{A}=\dfrac{3}{0,3} \iff \boxed{\text{A}=10~\text{kg}}

Assim, \text{B}=30-\text{A}=30-10 \iff \boxed{\text{B}=20~\text{kg}}

Logo, devem estar presentes na mistura 10\text{kg} da liga \text{A} e 20~\text{kg} da liga \text{B}.
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