Question

Urgenteeeee! 
Três terrenos quadrados de lados , medindo x-4 , x e x+3 metros , respectivamente , são tais que suas áreas estão em progressão aritmética .
 Determine a soma dos perímetros em metros , desses três terrenos . 
A- 142
B-106
C-146
D-102
Por favor coloque resolução. 

Answer 1

Áreas dos terrenos:  (x-4)²;  x²   e (x+3)²

Utilizando a propriedade das PA's que diz: Um termo de uma PA é a média aritmética dos termos vizinhos:


$\boxed{x^2=\frac{(x-4)^2+(x+3)^2}{2}\\}$

Resolvendo a equação:

$x^2=\frac{(x-4)^2+(x+3)^2}{2}\\\\ \\ 2 x^{2} =x^2-8x+16+x^2+6x+9\\ \\ -8x+6x=-25\\ \\ -2x=-25\\ \\ \boxed{x=12,5}$

Logo as medidas dos lados dos quadrados são:   8,5 m    -     12,5 m    -  15,5 m

A soma dos perímetros dos quadrados pode ser calculada por:

S = 4(8,5 + 12,5 + 15,5) = 146 m    LETRA C