Question

URGENTEEEEE
Qual o cosseno de 165°? De o resultado na forma de radical

Answer 1

Reduzindo 165º ao primeiro quadrante fica 180º - 165º = 15º

cos(15º) = cos(165º), o que vai mudar é o sinal, pois 15º esta no primeiro quadrante e o cosseno de qualquer angulo do primeiro quadrante é positivo ja o cosseno de qualquer angulo do segundo quadrante é negativo, então o cos(15º) é simétrico do cos(165º). Então vamos achar esse safado.

cos(15º) = cos(45º - 30º)

Lembrando que:
cos(45º) = √2/2
cos(30º) = √3/2
sen(30º) = 1/2
sen(45º) = √2/2
cos(a - b) = cos(a)*cos(b) + sen(a)*sen(b)

$cos(45\º-30\º)= (\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2})+ (\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot \frac{1}{2}) \\ \\ cos(45\º-30\º)= \frac{ \sqrt{6} }{4}+ \frac{ \sqrt{2} }{4} \\ \\ cos(45\º - 30\º) = \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4}=cos(15\º)$

Então o cos(165º) vai ser o simétrico do coss(15º), logo

$cos(165\º)=-( \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4})= \frac{- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4}$

Bons estudos.