Question

URGENTEEEEE
preciso de como resolver a conta


13. A figura a seguir mostra a vista lateral de uma ponte de 60 m de comprimento, constituída de um arco de parábola (linha vermelha), suspenso por três barras de sustentação, que têm as bases no mesmo nível da pista, são perpendiculares a ela e distam 15 m uma da outra. Se a barra central tem 9 m de altura, determine a altura das outras duas barras. 9 m 60 m

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Answer 1

A ponte pode ser representada através de uma equação do segundo grau:

$y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c$

Onde:

$y$ representa a altura;

$x$ representa a posição horizontal;

$a$, $b$ e $c$ representam os coeficientes da parábola.

Considere que a ponta esquerda da ponte representa x = 0, a ponta direita representa x = 60.

Assim, temos três pontos da parábola conhecidos:

A = (0, 0)

B = (30, 9)

C = (60, 0)

Substituindo as coordenadas do ponto A na equação da parábola:

$0 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c$

$0 = 0 + 0 + c$

$\boxed{c = 0}$

Substituindo as coordenadas do ponto C na equação da parábola:

$0 = a \cdot 60^2 + b \cdot 60 + 0$

$3600 \cdot a + 60 \cdot b = 0$

$60 \cdot b = - 3600 \cdot a$

$b = - \dfrac{3600}{60} \cdot a$

$b = -60 \cdot a$

Agora, substituindo as coordenadas do ponto B na equação da parábola, e também substituindo b em função de a:

$9 = a \cdot 30^2 + (-60 \cdot a) \cdot 30 + 0$

$9 = 900 \cdot a - 1800 \cdot a$

$-900 \cdot a = 9$

$a = -\dfrac{9}{900}$

$\boxed{a = - \dfrac{1}{100}}$

E:

$b = -60 \cdot a$

$b = -60 \cdot \left(- \dfrac{1}{100}\right)$

$b = \dfrac{60}{100}$

$\boxed{b = \dfrac{6}{10}}$

Ou seja, a equação que define a parábola é:

$\boxed{y = -\dfrac{1}{100} \cdot x^2 + \dfrac{6}{10} \cdot x}$

Agora substituindo x = 15 m na equação:

$y = - \dfrac{1}{100} \cdot 15^2 + \dfrac{6}{10} \cdot 15$

$y = - \dfrac{1}{100} \cdot 225 + \dfrac{90}{10}$

$y = - \dfrac{225}{100} + \dfrac{90}{10}$

$y = - 2.25 + 9$

$\boxed{y = 6.75 \text{ m}}$

Por uma questão de simetria, a altura da barra em x = 45 m é igual a altura da barra em x = 15 m. Portanto, ambas são iguais.