Question

urgenteeeee
me ajudemmmm


num quadrilátero abcd as diagonais ac bd medem 16 e 20 respectivamente m,n,p e Q são os pontos médios dos lados AB BC CD e DA calcule o perímetro do quadrilátero MNPQ

Answer 1

o perimetro desse quadrilatero sera de 36!

pois por ser um quadrado os catetos dos triangulos formados serao iguais (NCP,QDP,QAM,MBN,ABC e ADC)

aplicando pitagoras para descobrir os catetos do triangulo ADC com hipotenusa 16

temos L²+L²=16²

2L²=256

L²=$\frac{256}{2} =128$

passando a potencia para o outro lado em forma de raiz, obtemos:

L=$\sqrt{128}$ e simplificando temos:

L=$8.\sqrt{2}$

isso para o triangulo ADC

dividimos isso por 2 para obtermos os catetos do triangulo AQM

ou seja $\frac{8.\sqrt{2} }{2} = 4\sqrt{2}$

aplicando pitagoras novamente obtemos a hipotenusa como 8.

ou seja, as medidas do triangulo AQM e MBN são iguais, por terem a mesma hipotenusa inicial (16) e ficam com medidas de 4.$\sqrt{2}$ nos lados e 8 de hipotenusa

sendo assim, ja temos dois dos lados do quadrilatero MNQP: sendo eles 8 e 8

continuando, fazemos o mesmo processo para descobrir os catetos de hipotenusa 20

2L²=20²

L²=$\frac{400}{2}$ = 200

L=$\sqrt{200} = 10.\sqrt{2}$

sendo assim temos que os catetos BC e CD tem medidas de $10.\sqrt{2}$

dividindo isso por 2 para obter as medidas dos catetos de NCP e QDP

temos $5.\sqrt{2}$

aplicando pitagoras para descobrir a hipotenusa que tambem é lado do quadrilatero MNPQ temos que essa hipotenusa vale 10

agora ja temos os quatro lados desse quadrilatero,

dois lados sao 8 e dois lados sao de 10

fazendo o perimetro temos:

8+8+10+10=36

espero ter ajudado!!