Question

URGENTEEEEE, ALGUEM ME AJUDA PFV Determine a equação da hipérbole de focos f1( 0, -4), f2( 0, 4) e cujo eixo central mede 6 unidades. * x²/9 + y²/7 = 1 y²/9 - x²/7 = 1 y²/9 + x²/7 = 1 x²/7 - y²/9 = 1

Answer 1

Resposta:

$\frac{y^{2}}{9} } -\frac{x^{2}}{7} }=1$

Explicação passo-a-passo:

Como os dois focos estão sobre o eixo y, então a equação da hipérbole será do tipo:

$\frac{y^{2}}{a^{2} } -\frac{x^{2}}{b^{2} }=1$

As coordenadas dos focos são dadas nos pontos f1(0, -4) e f2(0, 4). A distância focal (2f) vai ser a distância entre esses dois pontos. Assim,

$2f=d(f_{1},f_{2} )$

$2f=\sqrt{(0-0)^{2}+ (-4-4)^{2}}$

$2f=\sqrt{0+(-8)^{2} }$

$2f=\sqrt{64}$

$2f=8$

$f=4$

A medida do eixo real (seu eixo central...) é igual a 6. Assim:

$2a=6$

$a=3$

$a^{2} =9$

Para encontrar o valor de $b^{2}$, temos:

$f^{2}=a^{2} +b^{2}$

$4^{2}=3^{2} +b^{2}$

$16=9+b^{2}$

$b^{2}=16-9$

$b^{2}=7$

Logo, a equação da hipérbole será dada por:

$\frac{y^{2}}{9} } -\frac{x^{2}}{7} }=1$