Question

URGENTEEEEE-ajudme fpv

Os pontos A(a, 0), B(1, –2) e C(3, 2) são vértices de um triângulo. Então, necessariamente:

a) a = –1

b) a = –2

c) a = 2

d) a ≠ 2

e) a ≠ –2


Qual a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1; 3) e B(2; –4)?

a) 7x + y – 7 = 0

b) x + 7y – 10 = 0

c) 7x + y – 10 = 0

d) 7x + y + 10 = 0

e) x + 7y + 10 = 0

Answer 1

Para as duas questões, vamos utilizar determinantes para auxiliar na resolução. (Obs.: Há outras formas de resolução).

1)

Se A, B e C são vértices de um triangulo, então, necessariamente, estes pontos não estão alinhados.

Três pontos não estão alinhados quando o determinante da matriz formada por seus pontos (abaixo) for diferente de 0.

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x_C&y_C&1\end{array}\right|~\neq~0\\\\\\Substituindo~os~dados:\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}a&0&1\\1&-2&1\\3&2&1\end{array}\right|~\neq~0\\\\\\Calculando~o~determinante:\\\\\\\left(a\cdot(-2)\cdot1~+~1\cdot2\cdot1~+~3\cdot0\cdot1\right)-\left(1\cdot(-2)\cdot3~+~1\cdot2\cdot a~+~1\cdot0\cdot1\right)~\neq~0\\\\\\\left(-2a+2+0\right)~-~\left(-6+2a+0\right)~neq~0\\\\\\-2a+2~+~6-2a~neq~0\\\\\\-4a~+~8~\neq~0\\\\\\-4a~\neq~-8$

$a~\neq~\dfrac{-8}{-4}\\\\\\\boxed{a~\neq~2}$

2)

A equação geral da reta, dados dois de seus pontos, pode ser determinada pelo método do determinante:

$\left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\Substituindo~os~dados\\\\\\\left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\2&-4&1\\x&y&1\end{array}\right|~=~0\\\\\\\left(1\cdot(-4)\cdot1~+~2\cdot y\cdot 1~+~x\cdot3\cdot1\right)-\left(1\cdot(-4)\cdot x~+~1\cdot y\cdot 1~+~1\cdot3\cdot2\right)~=~0\\\\\\\left(-4+2y+3x\right)~-~\left(-4x+y+6\right)~=~0\\\\\\-4+2y+3x~+~4x-y-6~=~0\\\\\\\boxed{7x~+~y~-~10~=~0}$