Question

URGENTEEEE VALE 45 PONTOS !!!!!!!

Answer 1

Começamos com uma pergunta: O que é um losango?
R= é um quadrilátero equilátero, ou seja, é um poligínio formado por quatro lados de igual comprimento. 
Em todo LOSANGO tem:  Na imagem: Os lados da mesma medida: NQ= MQ = QP = PN. As diagonais MP e NQ são perpendiculares entre si. A intersecção das diagonais MP e NQ define o ponto médio de cada diagonal. 
 Os ângulos internos e opostos são congruentes (têm medidas iguais).
 Os ângulos internos e adjacentes são suplementares (a soma é 180°).
Espero ter ajudado!

Answer 2

Vamos calcular a distância do ponto P até o ponto Q.

P(5,5) Q(2,1)

∆y=yp-yq=5-1=4

∆x=xp-xq=5-2=3

dpq=√(∆x²+∆y²)

$dpq = \sqrt{ {4}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{16 + 9} \\ dpq = \sqrt{25} = 5$

calculemos a distância de N até M.

M(-2,-2) e N(1,2)

∆y=yn-ym=2-(-2)=2+2=4

∆x=xn-xm=1-(-2)=1+2=3

dmn=√(∆y²+∆x²)

$dmn = \sqrt{ {4}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{16 + 9} \\ dmn = \sqrt{25} = 5$

Ou seja dpq=dmn o que prova que MN e PQ são paralelos.

Analogamente

$dmq \\ = \sqrt{(2 - ( - 2))^{2} + {(1 - ( - 2))}^{2} } \\ = \sqrt{ {4}^{2} + {3}^{2} } = \sqrt{25} = 5$