Question

URGENTEEEE

Um projétil é lançado no espaço e sua trajetória é representada pela função h(x)= -t²+9t+10, onde t é o tempo e h é a altura .
Determine a altura máxima da altura do projétil.

Determine o instante que o projetil atinge a altura maxima.

Quanto tempo o projetil demora para atingir o solo (Adimita que o projétil inicia o movimento em t=0)
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Answer 1

A trajetória to projétil será parabólica, já que a função que a descreve é do 2° grau.

Na função do 2° grau, seu ponto máximo (coeficiente a<0) ou seu ponto mínimo (coeficiente a>0) é dado pelo vértice da parábola.

Esse vértice pode ser calculado por:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{b}{2a}~,\,-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Na equação, a coordenada Vy se refere ao ponto "y" máximo (ou mínimo) e Vx, a coordenada onde esse ponto máximo acontece.

Substituindo os coeficientes da função, temos:

$\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{9}{2~.~(-1)}~,\,-\dfrac{9^2-4.(-1).10}{4~.~(-1)}\right)\\\\\\\\\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(-\dfrac{9}{-2}~,\,-\dfrac{81+40}{-4}\right)\\\\\\\\\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(\dfrac{9}{2}~,~\dfrac{121}{4}\right)}~~~~ou~~~~\boxed{\left(V_x~,~V_y\right)~=~\left(4,5~;~30,25\right)}$

O próximo instante que o projétil toca o solo pode ser encontrado pela sua raiz (ponto onde a parábola toca o eixo "x").

Sabemos, pelo texto, que o projétil parte do solo em t=0, ou seja, x = 0 é uma das raízes da função.

Para achar a outra raiz (próximo toque no solo), podemos utilizar a equação da soma das raízes:

$x'+x''~=~-\frac{b}{a}\\\\\\0+x''~=~-\frac{9}{-1}\\\\\\\boxed{x''~=~9~unidades~de~tempo}$

Resposta:  O projétil atinge altura máxima de 30,25 unidades de comprimento no instante 4,5 unidades de tempo tocando novamente no solo no instante 9 unidades de tempo.

Obs.: Como o texto não especifica as unidades, deixei como unidades de comprimento e unidades de tempo.