Question

URGENTEEEE
Quantos números pares de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8? *
a)80
b)252
c)280
d)320
e)360

Answer 1

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir que há

252 números pares de 3 algarismos distintos  o que corresponde a alternativa b✅

Princípio fundamental da contagem (PFC)

Sejam A e  B dois eventos quaisquer. Se A pode ocorrer de m maneiras e B pode ocorrer de n maneiras o número de maneiras de ocorrer A e B simultaneamente é $\sf m\cdot n$.

✍️ vamos a resolução da questão

Para resolver este exercício, devemos dividir este problema em dois casos:

• pares com zero no final
• pares sem zero no final

Por fim soma-se os resultados para dar a resposta conveniente.

Pares com zero no final

Como número que queremos formar deve ter 3 algarismos e além disso deve ser par, neste caso só há 1 possiblidade de escolha para a unidade.

Perceba que não podemos repetir algarismos sendo assim há 8 possibilidades para centena e 7 possiblidades para a dezena. pelo PFC temos:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\underline{8}\cdot\underline{7}\cdot\underline{1}=56\end{array}}$

Pares sem zero no final

Neste caso temos 4 possibilidades para a unidade (2,4,6 ou 8),

7 possibilidades para a centena ( zero não pode ocupar este lugar) além disso não podemos repetir o mesmo algarismos das unidades. Para as dezenas temos 7 possiblidades pois  das 9  duas foram preenchidas , isto é,não podemos repetir os algarismos já posto nas unidades e nas centenas. pelo PFC temos

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf\underline{7}\cdot\underline{7}\cdot\underline{4}=196\end{array}}$

Por fim a resposta será

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf56+168=252\end{array}}$

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