Question

Urgenteeee!! os ângulos internos de um triângulo estão em progressão aritmética e o menor deles é a metade do maior. O maior ângulo do triângulo mede

Answer 1

Considere que os ângulos são x, y e z (nesta ordem de grandeza: x < y < z, ou seja, x é o menor e y é o maior). 

Eles estão em PA:

PA (x, y, z)

Em uma PA, qualquer termo será igual ao média entre seus termos equidistantes, assim:

y = (x+z)/2
2y = x + z

O menor é a metade do maior:
x = z/2
2x = z

Sabemos também que a soma dos ângulos internos vale 180°:

x + y + z = 180

Formamos um sistema:

{2x = z
{2y = x + z
{x + y + z = 180

Na primeira equação z = 2x. Vamos substituir na segunda:

2y = x + z
2y = x + (2x)
2y = 3x
y = 3x/2

Vamos substituir esses valores isolados de z e y na terceira equação:

x + y + z = 180
x + 3x/2 +  2x = 180 (multiplicando tudo por 2)
2x + 3x + 4x = 360
9x = 360
x = 360/9
x = 40°

Como y = 3x/2 temos
y = 3.40/2
y = 120/2
y = 60°

Como z = 2x
z = 2 . 40
z = 80°

Portanto, o maior ângulo mede 80°.