Question

URGENTEEEE!!!! MEEE AJUUUDEEEM!!!! POOOOR FAVOOOOR!!!!

Para execução de um reforço estrutural foi necessário a elaboração de uma viga de aço com adição de placas de aço para atender a área de aço solicitada, assim foi elaboração a peça estrutural a seguir.


1. A seção transversal de urna viga de aço é construída de uma cantoneira em Z com uma placa de cobertura de 360 mm x 30 mm, soldada ao flange superior. Localize o centróide C da área de seção transversal, a fim de determinar as propriedades da peça.

Alternativas:

Alternativa 1:
x = 0,00 mm; y = 0,00 mm

Alternativa 2:
x = 52,5 mm; y = 52,5 mm

Alternativa 3:
x = 30,0 mm; y = 30,0 mm

Alternativa 4:
x = 50,0 mm; y = 50,0 mm

Alternativa 5:
Nenhum das alternativas

Answer 1

O centroide de uma figura geométrica é calculado com as seguintes fórmulas:

Cx = Σ (Xi*Ai) / Ai

Cy = Σ (Yi*Ai) / Ai

onde Xi e Yi são os centroides de cada trecho e Ai é a área de cada trecho.

Primeiramente, precisamos definir o ponto (0, 0) do nosso sistema. Esse ponto será mais a esquerda e mais abaixo possível da figura. Esse valor será apenas utilizado para os cálculos. Depois, temos que comparar com o sistema cartesiano da figura.

Agora, vamos dividir a figura em quatro partes para calcular o centroide e a área de cada uma.


1º retângulo - 120 x 30

Cx = (180 + 30/2 - 120) + 120/2 = 135 mm
Cy = 30/2 = 15 mm
A = 120 x 30 = 3600 mm²


2º retângulo - 30 x 120

Cx = 180 mm
Cy = 30 + 120/2 = 90 mm
A = 30 x 120 = 3600 mm²


3º retângulo - 120 x 30

Cx = (180 - 15) + 60 = 225 mm
Cy = 180 - 30/2 = 165 mm
A = 120 x 30 = 3600 mm²


4º retângulo - 360 x 30

Cx = 360/2 = 180 mm
Cy = 180 + 30/2 = 195 mm
A = 360 x 30 = 10800 mm²


Por fim, fazemos os somatórios:

Cx = (135*3600 + 180*3600 + 225*3600 + 180*10800)/(3600+3600+3600+10800)

Cx = 180 mm


Cy = (15*3600 + 90*3600 + 165*3600 + 195*10800)/(3600 + 3600 + 3600 + 10800)

Cy = 142,5 mm


Contudo, nosso eixo X está a -180 mm do eixo da figura e nosso eixo Y está -90 mm do eixo da figura. Então, descontamos esses valores:

Cx = 180 - 180 = 0
Cy = 142,5 - 90 = 52,5 mm

Portanto, o centroide da figura está no ponto (0, 52,5).


Alternativa correta: E.