Question

URGENTEEEE !!!! Em uma pirâmide quadrangular regular, as arestas da base medem 6 cm e as arestas laterais medem 8‾√2 cm. Qual o volume da pirâmide, em cm3?

Answer 1

m→apotema da base

l→ aresta lateral

h→ altura da pirâmide

ap→apótema da pirâmide

B→ área da base

${l}^{2} = {ap}^{2} + {( \frac{a}{2} )}^{2} \\ {l}^{2} = {h}^{2} + {m}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}$

${(8 \sqrt{2}) }^{2} = {h}^{2} + {3}^{2} + { (\frac{6}{2} )}^{2} \\ 128 = {h}^{2} + 9 + 9 \\ {h}^{2} + 18 = 128 \\ {h}^{2} = 128 - 18$

${h}^{2} = 110 \\ h = \sqrt{110}$

$B = {6}^{2} = 36 \: {cm}^{2}$

$v = \frac{1}{3}.B.h \\ v = \frac{1}{3} .36.\sqrt{110} = 12\sqrt{110} \: {cm}^{3}$