Question

URGENTEEEE (100 pontos) Determine a velocidade angular e velocidade escalar do ponteiro das horas de cada relógio. Compare os resultados obtidos. Não se esqueça o raio em metros


RELÓGIO DE PAREDE RAIO = 10cm RELÓGIO DE PULSO RAIO = 2cm
2)Em relação ao exercício 1, calcule a aceleração do ponteiro das horas de cada relógio

Answer 1

VELOCIDADE ANGULAR E VELOCIADADE ESCALAR

Para resolver a questão, são necessários os conceitos de velocidade agular e escalar.Para tais,existem as seguintes fórmulas:

- VELOCIADE ANGULAR :

$w = \frac{ \alpha }{t}$

em que :

w= velociade angular (rad/s)

a= variação angular percorrida( em pi radianos)

t= tempo para percorrer esse ângulo ( no S.I ,é em segundos,mas pode ser usada outra unidade de acordo com o padrão da questão)

- VELOCIADE ESCALAR :

$v = w.r$

em que :

v= velocidade escalar ( no S.I,em m/s)

w= velociade angualar ( no S.I,em rad/ s)

r= raio da trajetória circular( no S.I., em m)

• RELÓGIO DE PAREDE ( RAIO = 10 cm)

1.VELOCIADE ANGULAR :

$w = \frac{2\pi}{12} \\ w = \frac{\pi}{6}</p><p>$

2.VELOCIDADE ESCALAR:

$v = w.r \\ v = \frac{\pi}6{.} \frac{1}{10} \\ v = \frac{\pi}{60}$

• RELÓGIO DE PULSO

1.VELOCIDADE ANGULAR

$w = \frac{2\pi}{12} \\ w = \frac{\pi}{6}$

2.VELOCIDADE ESCALAR

$v = w.r \\ v = \frac{\pi}6{.} \frac{2}{100} \\ v = \frac{\pi}{300}$

•COMPARAÇÃO

Observe que a velociadade angular nos dois casos é igual.

Isso acontece porque a velocidade angular é a viação de ângulo dividida pela variação de tempo ,mas em ambos os relógios, o ponteiro percorre a mesma variação de ângulo( 2pi) no mesmo intervalo de tempo nos dois(12 horas paras o ponteiro das horas completar uma volta)

Já a velociade escalar é maior no primeiro caso,pois ela é a multiplicação da velociade angular pelo raio,que ,no caso,é maior no relógio de parede.

Obs: nas duas velocidades eacalares ,o raio foi utilizado em metro,respectivamente 0,1 ( 10 cm) e 0,02( 2cm) ,mas para facilitar os cálculos, o valor foi escrito em forma fracionária.