Question

URGENTEEEE
1.OBSERVE A SEQUENCIA A SEGUIR;
o oitavo numero da sequencia e:
(olhem a foto)

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da sequência (3, 1, -1, -3, -5,...), tem-se que:

a)cada elemento nela presente é o resultado do imediatamente anterior adicionado a um mesmo valor, a saber, 2 unidades negativas (-2). Se um comportamento deste tipo acontece, tem-se uma sequência numérica especial, denominada progressão aritmética.

b)progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, à exceção do primeiro, é o resultado do antecessor acrescido (somado) de um valor constante, chamado de razão.

c)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3 (é o primeiro elemento da sequência e consiste no único número não formado pela soma de um anterior com a razão);

d)oitavo termo (a₈): ?

e)número de termos (n): 8

• Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8ª), equivalente ao número de termos.

f)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos decrescem, afastam-se do zero, para a esquerda dele, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒        ou          r = a₃ - a₂ ⇒

r = 1 - 3 ⇒                         r = -1 - 1

r = -2                                 r = -2

→Razão negativa, conforme prenunciado no item f acima.

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o oitavo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₈ = 3 + (8 - 1) . (-2) ⇒

a₈ = 3 + (7) . (-2) ⇒         (Veja a Observação 2.)

a₈ = 3 - 14 ⇒

a₈ = -11

Observação 2:  Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).

Resposta: O oitavo termo ou número da sequência (3, 1, -1, -3...) é -11.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₈ = -11 fórmula do termo geral da P.A. e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₈ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

-11 = a₁ + (8 - 1) . (-2) ⇒

-11 = a₁ + (7) . (-2) ⇒

-11 = a₁ - 14 ⇒

-11 + 14 = a₁ ⇒  

3 = a₁ ⇔              (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3                   (Provado que a₈ = -11.)

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Answer 2

resolução!

a sequência e uma PA de razão - 2

r = a2 - a1

r = 1 - 3

r = - 2

o oitavo termo dessa sequência é.

an = a1 + ( n - 1 ) r

an = 3 + ( 8 - 1 ) - 2

an = 3 + 7 * (-2)

an = 3 + (-14)

an = - 11

espero ter ajudado