Question

URGENTEEE!!

To quebrando a cabeça nessa questão mas não sei nem por onde começar, se alguém souber por favor me ajudem.

Answer 1

Para resolver a questão, eu fatorei o número 2³² - 1 utilizando o produto notável a² - b² = (a - b).(a + b). Então vamos lá:

2³² - 1 = (2^16 + 1).(2^8 + 1).(2^4 + 1).(2^2 + 1).(2 + 1).(2 - 1)

Agora, o próprio enunciado já diz como são os números 3, 5, 17, 257 e 65537 transcritos para a forma 2²^n + 1. Se tu olhar bem, todos esses números primos traduzidos para tal formato dividem o nosso valor N, por exemplo:

(2^16 + 1).(2^8 + 1).(2^4 + 1).(2^2 + 1).(2 + 1).(2 - 1) / (2 + 1) <--- algarismo 3

Agora é só você simplificar o numerador pelo denominador e teremos:

(2^16 + 1).(2^8 + 1).(2^4 + 1).(2^2 + 1).(2 - 1)

É possível fazer isso com todos os números citados, inclusive o 65537, que é o maior, logo, ele é o nosso gabarito:

(2^16 + 1).(2^8 + 1).(2^4 + 1).(2^2 + 1).(2 + 1).(2 - 1) / (2^16 + 1)

= (2^8 + 1).(2^4 + 1).(2^2 + 1).(2 + 1).(2 - 1)