Question

URGENTEEE!!!
Se o x=0,22222... (dízima periódica) e o y= 2,595959...(dízima periódica)
Calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração x.y.

Answer 1

x = 0,22222...
y = 2,595959...

(02 - 0)/9 = 2/9
(259 - 2) = 257/99

2/9 * 257/99 = 514/891
numerador: 5 +1 + 4 = 10

Desculpa, precisei fazer uma correção. Isso porque:
vamos imaginar um número assim: a,bcdpppp.... a, b, c e d não fazem parte do período e p é o que se repete indefinidamente.
Para achar a fração geratriz temos: (abcdp - abcd)/9000

Para encontrar o denominador (9000) a gente faz assim: quantos números são repetidos no número - p - 1 só, então um 9 só. Quantos números não fazem parte da periódica e que estão depois da vírgula? -  b, c, d - então, 000. 

No seu caso, precisei fazer este conserto: 
2,595959...
a, bcbcbc...

(abc - a)/bc = (259 - 2)/99 = 257/99 = 2,595959...

Answer 2

Bom Dia!

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→ Pra resolver essa questão é necessário que você observe bem o enunciado, perceba que ele quer ter como resposta a soma dos algarismos do numerador.

• Quem é denominador e numerador?

$\frac{A\mathrm{(numerador)}}{B\mathrm{(Denominador)}}$

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Em busca da fração geratriz de (X):

→ Temos uma dizima simples.

→ Período = 2

x=0,222...

x·(10)=0,222...·(10)

10x=2,222...

10x-x=2,222...-0,222...

9x=2

x=2/9

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Em busca da fração geratriz de (Y):

→ Temos uma dizima simples.

→ Período = 59

(x=2,5959...) é o mesmo que  (x=2+0,5959...)

Em busca da fração geratriz de 0,5959...

x=0,5959...

x·(100)=0,5959...·(100)

100x=59,5959...

100x-x=59,5959...-0,5959...

99x=59

x=59/99

Agora somamos ao 2 que separamos no inicio:

Y=59/99+2 (mmc entre 1 e 99 = 99)

Y=59/99+198/99

Y=257/99

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Qual o resultado de (X·Y)?

{=2/9

{y=257/99

X·Y

2/9·257/99 → 514/891

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• O enunciado busca saber a soma dos algarismos do numerador da fração formada pela multiplicação de X por Y.

514(numerador)/891(denominador)

Resolução do problema:

$\mathrm{5+4+1=}\boxed{\boxed{10}}}}$

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Att;Guilherme Lima

#CEGTI#GERATRIZ#DIZIMAPERIODICA