Question

URGENTEEE
Resolva, em C, a equação 2x^3+6x^2-8=0, sabendo que -2 é uma raiz dupla

Answer 1

Resposta:

Resolvamos, em $\mathbb{C}$, a equação abaixo:

$2x^3 + 6x^2 - 8 = 0.$

Como $-2$ é raiz dupla da equação acima, o polinômio $2x^3 + 6x^2 - 8$ deve ser divisível por $(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4.$

De fato, ao fazermos a divisão polinomial, obtemos:

$2x^3 + 6x^2 - 8 = (x + 2)^2\cdot (2x - 2).$

Portanto:

$2x^3 + 6x^2 - 8 = 0\\\\\Longleftrightarrow (x + 2)^2 \cdot (2x - 2) = 0$

Havendo, pois, duas possibilidades:

$(x + 2)^2 = 0 \Longleftrightarrow x + 2 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x = -2}$

ou

$2x - 2 = 0 \Longleftrightarrow 2(x - 1) = 0 \Longleftrightarrow x - 1 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x = 1.}$

Assim, o conjunto solução da equação dada é:

$S = \left\{-2, 1 \right\}.$