Question

URGENTEEE! Quantos meios geométricos devemos inserir entre 1/64 e 64 de modo que a sequencia obtida tenha razão 4?

Answer 1

Vou determinar os meios geométricos por "()", logo:
$a_{1} () ()()()()()...()()()a_{n}$
Sendo $a_{1}= \frac{1}{64}$ e $a_{n}=64$, temos:
$a_{n}=a_{1}. q^{n-1}$, sendo q a razão da PG, logo temos:
$64= \frac{1}{64} . 4^{n-1}$, passando-se o 64 para o outro lado e sabendo que $64=4^{3}$, temos:
$4^{3}.4^{3}=4^{n-1}$
$4^{6} =4^{n-1}$, para que isso seja verdadeiro temos:
$n-1=6$
$n=7$, logo a PG tem 7 termos, sendo 64 o ultimo e $\frac{1}{64}$ o primeiro, temos:
$\frac{1}{64} ()()()()()64$, logo deveremos inserir 5 meios geométricos para que a sequencia obtida tenha razão 4