Question

URGENTEEE
Numa p.a. a3+a6=29 e a4+a7=35.Pede se:

a)o vigesimo termo da P.a.
b)a soma dos 20 primeiros termos da p.a.

Answer 1

Bem primeiro precisamos encontrar o a₁ e r (razão) e sabermos da fórmula 
  an = a₁ + ( n - 1) r
Sabemos que :
a₃ = a₁ + ( 3 - 1) r           a₆ = a₁ + 5r           a₇ = a₁ +  6r
a₃ = a₁ + 2r                    a₄ = a₁ + 3r

Considerando em forma de sistema :  a₃ + a₆ = 29
                                                        a₄ + a₇ = 35
Temos:
a₁ + 2r + a₁ + 5r = 29         ⇒    2a₁ + 7r = 29
a₁ + 3r + a₁ + 6r = 35         ⇒    2a₁ +9r = 35

Resolvendo o sistema pelo método da soma, teremos:
{ 2a₁ + 7r = 29                            
{ -2a₁ - 9r = -35 
    0  -2r   = -6
          r = 3    
 Substituindo "r "na primeira equação, encontramos "a₁":
 2a₁ + 7. 3 = 29
 2a₁ = 29 - 21
 2a₁ = 8
 a₁ = 4
 
Agora podemos aplicar a fórmula,para encontrar o "a₂₀". Desta forma:
a₂₀ = a₁ + (n-1).r
a₂₀=  4 +  (20-1) 3
a₂₀ = 4 +19.3
a₂₀ = 4 + 57
a₂₀ = 61

Para encontrar a soma dos 20 primeiros termos, utilizamos a fórmula:
Sn = (a₁ + an) .n 
              2
S₂₀ = ( 4 + 61) 20
               2
S₂₀ = 650

Então
a) a₂₀ = 61
b) S₂₀ = 650