Question

Urgenteee! me ajudem por favor MHS
Desprezando a dissipação de energia pôr atrito, calcule a razão entre a energia cinética
ea energia potencial, t = 0, para um sistema massa-mola cuja posição é dada por
x= A cos(wt + π/6).​

Answer 1

A seguir, calcularemos a razão (divisão) entre a energia cinética e a energia potencial, quando o instante (t) vale zero, de acordo com a equação da elongação fornecida.

• Utilizando a elongação

A elongação deste movimento é dada por:

$x=A\cdot cos(\omega\cdot t+\dfrac{\pi}{6}\: )$

Quando o instante é zero, temos:

$x=A\cdot cos(\omega\cdot 0+\dfrac{\pi}{6}\: )$

$x=A\cdot cos(\: \dfrac{\pi}{6}\: )$

Sabemos o cosseno de 30°:

$cos(\: \dfrac{\pi}{6}\: )=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Substituindo:

$\boxed{x=\dfrac{A\cdot \sqrt{3}}{2}}$

• Obtendo os valores de energia

A energia mecânica de um sistema em MHS pode ser calculada por:

$E_m=\dfrac{k\cdot A^2}{2}$

Em t=0, a energia potencial vale:

$E_p=\dfrac{k\cdot x^2}{2}$

$E_p=\dfrac{k\cdot (\: \dfrac{A\cdot \sqrt{3}}{2}\: )^2}{2}$

$E_p=\dfrac{k\cdot \dfrac{A^2\cdot 3}{4} }{2}$

$E_p=\dfrac{k\cdot A^2\cdot 3 }{8}$

$\boxed{E_p=\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{k\cdot A^2 }{2}}$

A energia cinética nesse ponto valerá a diferença entre a energia mecânica e a potencial:

$E_c=E_m-E_p$

$E_c=\dfrac{k\cdot A^2 }{2}-\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{k\cdot A^2 }{2}$

$\boxed{E_c=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{k\cdot A^2 }{2}}$

• Calculando a razão

Dividindo os valores de energia:

$\dfrac{E_c}{E_p}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{A\cdot \sqrt{3}}{2}}{\dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{A\cdot \sqrt{3}}{2}}$

$\dfrac{E_c}{E_p}=\dfrac{\dfrac{1}{4}}{\dfrac{3}{4}}$

$\dfrac{E_c}{E_p}=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{4}{3}$

$\boxed{\boxed{\dfrac{E_c}{E_p}=\dfrac{1}{3}}}$

• Resposta

A razão entre as energias cinética e potencial, quando t=0, vale 1/3.

• Aprenda mais em:

Cálculos com elongação e energias:

- https://brainly.com.br/tarefa/17370708

Cálculos com elongação:

- https://brainly.com.br/tarefa/18495581

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